Porównanie bayesowskich modeli Copula-AR(1)-GARCH(1,1) z asymetrycznością rozkładów warunkowych
DOI:
https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2017.0971.1107Słowa kluczowe:
kopula, model Copula-AR-GARCH, wnioskowanie bayesowskie, bayesowskie porównanie modeli, technika bayesowskiego łączenia wiedzy, metoda Monte Carlo z funkcją ważnościAbstrakt
Celem artykułu było formalne porównanie mocy wyjaśniającej dwuwymiarowych bayesowskich modeli Copula-GARCH z warunkowym skośnym oraz symetrycznym rozkładem t-Studenta na przykładzie danych pochodzących z polskiego rynku finansowego. Przedmiotem porównania były 22 modele Copula-AR(1)-GARCH(1,1) różniące się kopulą oraz występowaniem skośności rozkładów brzegowych. W kontekście rozważanych modeli opracowane zostały metody Monte Carlo z funkcją ważności w celu uzyskania charakterystyki rozkładów a posteriori oraz wartości brzegowych gęstości macierzy obserwacji. Dla analizowanych danych empirycznych bardziej prawdopodobne a posteriori okazały się modele z symetrycznymi warunkowymi rozkładami t-Studenta. Dla logarytmicznych dziennych stóp zwrotu subindeksów indeksu WIG najwyższe prawdopodobieństwo a posteriori uzyskał model z kopulą Claytona-Gumbela. Zastosowanie skośnego rozkładu t-Studenta nie poprawiło mocy wyjaśniającej modeli Copula‑GARCH.
Pobrania
Bibliografia
Bollerslev T. [1986], Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, „Journal of Econometrics”, vol. 31, nr 3, https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1. DOI: https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
Czado C. [2010], Pair-Copula Construction of Multivariate Copulas [w:] Copula Theory and Its Application, P. Jaworski, F. Durante, W. Hardle, T. Rychlik (ed.), Lecture Notes in Statistics-Proceedings, Springer, Berlin.
Doman R. [2010], Modelling the Dependencies between the Returns on the Worsow Stock Indices Using Time Varying Copulas [w:] Financial Markets: Principles of Modelling, Forecasting and Decision-Making, W. Milo, P. Wdowiński, P. Szafrański (ed.), Find Econ Monograph Series: Advances in Financial Market Analysis, No. 8, Łódź University Press, Łódź.
Doman R. [2011], Zastosowania kopuli w modelowaniu dynamiki zależności na rynkach finansowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań.
Doman M., Doman R. [2014], Dynamika zależności na globalnym rynku finansowym, Difin, Warszawa.
Durante F., Sempi C. [2016], Principles of Copula Theory, CRS Press, Taylor and Francis Group LLC.
Fiszeder P. [2009], Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń.
Geweke J. [1989], Bayesian Inference in Econometric Models Using Monte Carlo Integration, „Econometrica”, vol. 57, nr 6, https://doi.org/10.2307/1913710. DOI: https://doi.org/10.2307/1913710
Huard D., Evin G., Favre A.C., [2006], Bayesian Copula Selection, „Computational Statistics and Data Analysis”, vol. 51, nr 2, https://doi.org/10.1016/j.csda.2005.08.010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.csda.2005.08.010
Jaworski P. [2012], Wybrane zagadnienia modelowania zmienności na rynkach finansowych z wykorzystaniem kopuli i procesów GARCH, http://docplayer.pl/1206688-Wybrane-zagadnienia-modelowania-zmiennosci-na-rynkach-finansowych-z-wykorzystaniem-kopuli-i-procesow-garch.html (data dostępu: 20.04.2017).
Joe H. [1993], Parametric Family of Multivariate Distribution with Given Margins, „Journal of Multivariate Analysis”, vol. 46, nr 2, https://doi.org/10.1006/jmva.1993.1061. DOI: https://doi.org/10.1006/jmva.1993.1061
Jondeau E., Rockinger M. [2006], The Copula-GARCH Model of Conditional Dependencies: An International Stock Market Application, „Journal of International Money and Finance”, vol. 25, nr 5, https://doi.org/10.1016/j.jimonfin.2006.04.007. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jimonfin.2006.04.007
Kloek T., Dijk H. K. van [1978], Bayesian Estimates of Equation System Parameters. An Application of Integration by Monte Carlo, „Econometrica”, vol. 46, nr 1, https://doi.org/10.2307/1913641. DOI: https://doi.org/10.2307/1913641
Mokrzycka J., Pajor A. [2016], Formalne porównanie modeli Copula-AR(1)-GRACH(1,1) dla subindeksów indeksu WIG, „Przegląd Statystyczny”, R. LXIII, z. 2.
Nelsen R.B. [1999], An Introduction to Copulas, Springer-Verlag, New York.
Osiewalski J. [2001], Ekonometria bayesowska w zastosowaniach, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
Pajor A. [2003], Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Monografie: Prace Doktorskie, Nr 2, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
Pajor A. [2017], Estimating the Marginal Likelihood Using the Arithmetic Mean Identity, „Bayesian Analysis”, vol. 12, nr 1, https://doi.org/10.1214/16-ba1001. DOI: https://doi.org/10.1214/16-BA1001
Patton A. J. [2001], Modelling Time Varying Exchange Rate Dependence Using the Conditional Copula, Discussion Paper2001-09 University of California, San Diego. DOI: https://doi.org/10.2139/ssrn.275591
Patton A. J. [2006a], Estimation of Multivariate Models for Time Series of Possibly Different Lengths, „Journal of Applied Econometrics”, vol. 21, nr 2, https://doi.org/10.1002/jae.865. DOI: https://doi.org/10.1002/jae.865
Patton A. J. [2006b], Modelling Asymmetric Exchange Rate Dependence, „International Economic Review”, vol. 47, nr 2, https://doi.org/10.1111/j.1468-2354.2006.00387.x. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1468-2354.2006.00387.x
Pipień M. [2006], Wnioskowanie bayesowskie w ekonometrii finansowej, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
Rossi J. L., Ehlers R. S., Filho M.G.A. [2012], Copula-GARCH Model Selection: A Bayesian Approach, Technical Report 88, University of São Paulo, https://www.semanticscholar.org/paper/Copula-GARCH-Model-Selection%3A-A-Bayesian-Approach-Rossi-Ehlersa/fc1d11dd1fbe3f46ae83f0ae87ae02a5cefb58fe.
Silva R., Lopes H.F. [2008], Copula Marginal Distributions and Model Selection: A Bayesian Note, „Statistical Computing”, vol. 18, nr 3, https://doi.org/10.1007/s11222-008-9058-y. DOI: https://doi.org/10.1007/s11222-008-9058-y
