Super-replication of European Options with Convex Payoff under Proportional Transaction Costs
DOI:
https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2017.0970.1007Słowa kluczowe:
superreplikacja, koszty transakcji, niepewność modelu, opcje europejskieAbstrakt
Tytuł artykułu: Superreplikacja opcji europejskich o wypukłej funkcji wypłaty przy proporcjonalnych kosztach transakcji
W artykule przedstawiono superreplikację instrumentów pochodnych na rynku finansowym z czasem dyskretnym z proporcjonalnymi kosztami transakcji. O dynamice cen akcji zakładano wyłącznie, że stopy zwrotu są ograniczone. Rozpatrywano klasę europejskich opcji zależnych od trajektorii, o nieujemnych, wypukłych funkcjach wypłaty. Udowodniono, że problem wyceny tego typu opcji można zredukować do wyceny w odpowiednim modelu dwumianowym. Pokazano zatem, że algorytm wyceny, będący w istocie algorytmem programowania dynamicznego na drzewie, może zostać wykorzystany, w przypadku gdy przestrzeń możliwych scenariuszy nie jest skończona.
Pobrania
Bibliografia
Bank P., Dolinsky Y., Gökay S. (2016), Super-replication with Nonlinear Transaction Costs and Volatility Uncertainty, “The Annals of Applied Probability”, vol. 26, no 3, https://doi.org/10.1214/15-aap1130. DOI: https://doi.org/10.1214/15-AAP1130
Guasoni P., Lépinette E., Rásonyi M. (2012), The Fundamental Theorem of Asset Pricing under Transaction Costs, “Finance and Stochastics”, vol. 16, no 4, https://doi.org/10.1007/s00780-012-0185-0. DOI: https://doi.org/10.1007/s00780-012-0185-0
Guasoni P., Rásonyi M., Schachermayer W. (2008), Consistent Price Systems and Face-lifting Pricing under Transaction Costs, “The Annals of Applied Probability”, vol. 18, no 2, https://doi.org/10.1214/07-aap461. DOI: https://doi.org/10.1214/07-AAP461
Jouini E., Kallal H. (1995), Martingales and Arbitrage in Securities Markets with Transaction Costs, “Journal of Economic Theory”, vol. 66, no 1, https://doi.org/ 10.1006/jeth.1995.1037. DOI: https://doi.org/10.1006/jeth.1995.1037
Kociński M. (2004), Hedging of the European Option in Discrete Time under Proportional Transaction Costs, “Mathematical Methods of Operations Research”, vol. 59, no 2, https://doi.org/10.1007/s001860300323. DOI: https://doi.org/10.1007/s001860300323
Roux A., Tokarz K., Zastawniak T. (2008), Options under Proportional Transaction Costs: An Algorithmic Approach to Pricing and Hedging, “Acta Applicandae Mathematicae”, vol. 103, no 2, https://doi.org/10.1007/s10440-008-9231-5. DOI: https://doi.org/10.1007/s10440-008-9231-5
Schachermayer W. (2003), Introduction to the Mathematics of Financial Markets (in:) S. Albeverio, W. Schachermayer, M. Talagrand, Lectures on Probability Theory and Statistics, Saint-Flour Summer School 2000, P. Bernard (ed.), Lecture Notes in Mathematics 1816, Springer Verlag, Heidelberg.
Stettner Ł. (1997), Option Pricing in the CRR Model with Proportional Transaction Costs: A Cone Transformation Approach, “Applicationes Mathematicae”, vol. 24, no 4, https://doi.org/10.4064/am-24-4-475-514. DOI: https://doi.org/10.4064/am-24-4-475-514
