On the Evaluation of Sample Size Required for a Good Approximation by the Normal Curve for Some Statistics
DOI:
https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2017.0965.0502Słowa kluczowe:
rozmiar próby, twierdzenia centralne, schemat losowania, symulacja komputerowa, test chi-kwadrat zgodnościAbstrakt
Tytuł artykułu: Symulacyjne wyznaczanie niezbędnego rozmiaru próby zapewniającego wystarczającą zbieżność rozkładu pewnych statystyk do rozkładu normalnego
Podczas testowania hipotez lub wyznaczania przedziałów ufności rozkłady pewnych statystyk zwykle nie są znane. Wygodne jest, gdy rozkłady takich statystyk można przybliżać rozkładem normalnym. Celem pracy jest wyznaczenie takiej liczebności próby, przy której rozkład statystyki jest dostatecznie dobrze aproksymowany rozkładem normalnym. Zaproponowano dwie procedury postępowania. Jedna z nich daje aproksymację liczebności próby na podstawie nierówności Berry-Esseena. Druga metoda polega na generowaniu serii prób o ustalonej liczebności, na podstawie których wyznacza się wartości statystyki. Opierając się na tych wartościach, testuje się normalność rozkładu statystyki. W razie odrzucenia hipotezy o normalności zwiększa się rozmiar generowanych prób. Procedurę tę powtarza się aż do ustalenia liczebności próby, przy której hipoteza o normalności nie jest odrzucona.
Pobrania
Bibliografia
Berger Y. G. (1998), Rate of Convergence to Normal Distribution for Horvitz-Thompson Estimator, “Journal of Statistical Planning and Inference”, vol. 67, https://doi.org/10.1016/s0378-3758(97)00107-9. DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-3758(97)00107-9
Cassel C. M., Särndal C. E., Wretman J. H. (1977), Foundation of Inference in Survey Sampling, John Wiley & Sons, New York–London–Sydney–Toronto.
Chernick M. R., Liu C. Y. (2002), The Saw-toothed Behavior of the Power versus Sample and Software Solutions: Single Binomial Proportion Using Exact Methods, “The American Statistician”, vol. 56, https://doi.org/10.1198/000313002317572835. DOI: https://doi.org/10.1198/000313002317572835
Cochran W. G. (1952), The chi-squared Test of Goodness of Fit, “Annals of Mathematical Statistics”, vol. 23, https://doi.org/10.1214/aoms/1177729380. DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177729380
Cramér H. (1946), Mathematical Methods of Statistics, Princeton University Press, Princeton. DOI: https://doi.org/10.1515/9781400883868
Drost F. C., Kallenberg W. C. M., Moore D. S., Oosterhoff J. (1989), Power Approximations to Multinomial Tests of Fit, “Journal of the American Statistical Association”, vol. 84, https://doi.org/10.2307/2289856. DOI: https://doi.org/10.2307/2289856
Edgeworth F. Y. (1907), On the Representation of a Statistical Frequency by a Series, “Journal of the Royal Statistical Society”, vol. A 70. DOI: https://doi.org/10.2307/2339504
Fuller W. A. (2009), Sampling Statistics, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey.
Greselin F., Zenga M. (2006), Convergence of the Sample Mean Difference to the Normal Distribution: Simulation Results, “Statistica & Applicazioni”, vol. 4, no 1.
Hájek J. (1964), Asymptotic Theory of Rejective Sampling with Varying Probabilities from a Finite Population, “Annals of Mathematical Statistics”, vol. 35, https://doi.org/10.1214/aoms/1177700375. DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177700375
Hájek J. (1981), Sampling from a Finite Population, ed. V. Dupač, Marcel Dekker, Inc., New York–Basel.
Hall P. (1992), The Bootstrap and Edgeworth Expansion, Springer-Verlag, New York. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4384-7
Hansen M. H., Hurvitz W. N. (1943), On the Theory of Sampling from Finite Population, “Annals of Mathematical Statistics”, vol. 14, https://doi.org/10.1214/aoms/1177731356. DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177731356
Horvitz D. G., Thompson D. J. (1952), A Generalization of Sampling without Replacement from a Finite Universe, “Journal of the American Statistical Association”, vol. 47, https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483446. DOI: https://doi.org/10.2307/2280784
Krzyśko M. (2000), Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Poznań.
Lahiri D. B. (1951), A Method of Sample Selection Providing Unbiased Ratio Estimator, “Bulletin of the International Statistical Institute”, vol. 33.
Midzuno H. (1952), On the Sampling System with Probability Proportional to Sum of Size, “Annals of the Institute of Statistical Mathematics”, vol. 3, https://doi.org/10.1007/bf02949779. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02949779
Ryan T. P. (2013), Sample Size Determination and Power, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey. DOI: https://doi.org/10.1002/9781118439241
Santer T. J., Duffy D. E. (1989), The Statistical Analysis of Discrete Data, Springer-Verlag, New York. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1017-7
Seber G. A. F. (2013), Statistical Models for Proportions and Probabilities, Springer Briefs in Statistics, Heidelberg–New York–Dordrecht–London. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-39041-8
Sen A. R. (1953), On the Estimate of the Variance in Sampling with Varying Probabilities, “Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics”, vol. 5. DOI: https://doi.org/10.1177/0008068319530101
Tillé Y. (2006), Sampling Algorithms, Springer, New York.
Wywiał J. L. (2016), Contributions to Testing Statistical Hypotheses in Auditing, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Yates F., Grundy P. M. (1953), Selection without Replacement from Within Strata with Probability Proportional to Size, “Journal of the Royal Statistical Society”, Series B, vol. 15. DOI: https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1953.tb00140.x
